হিপনোটাইজ করে যে অঙ্ক 3x+1 Conjecture বা Collatz Conjecture

3x+1 Conjecture বা Collatz Conjecture । আরো নাম রয়েছে যেমন Kakutani's Problem, Hasse's Algorithm । গণিতে Conjecture বা 'অনুমান' হলো একটি প্রস্তাব বা Conclusion যেটা সঠিক/ভুল প্রমাণ করা হয়নি তবে তা অনেকগুলো উদাহরণ দেখে সত্য বলে ধরে নেয়া হয় । 

.

যে কোনো একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা নিন । যেমন, ১২ বা ১৫ । ধরুন সেটি x । সংখ্যাটি জোড় হলে ২ দিয়ে ভাগ করুন, যেমন ১২÷২ = ৬ । আর বিজোড় হলে 3x+1 করুন, যেমন (3x15)+1=46 । পরবর্তীতে পাওয়া সংখ্যাগুলোকে জোড়-বিজোড় ভিত্তিতে পুনরায় আবার হিসাব করুন । যেমন, ৬÷২=৩, (৩×৩)+১=১০, ১০÷২=৫, (৫×৩)+১=১৬, ১৬÷২=৮, ৮÷২=৪, ৪÷২=২, ২÷২=১, (১×৩)+১=৪, ৪÷২=২… …  …  এভাবে ৪,২,১ একটা লুপ চলতেই থাকবে । 

.

Collatz বলেছেন x=যে কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার জন্যই শেষ মান ১ হবে এবং লুপ তৈরি হবে । এখন, সমস্যাটি হচ্ছে X-কত ধরলে শেষ মান ১ হবে না ?🤔 গণিতবিদরা Brute Force ব্যবহার করে ১ থেকে ২^৬৪  পর্যন্ত মান নিয়েও এমন একটি সংখ্যা বের করতে পারেননি । সাদামাটা এই ম্যাথটি কেড়ে নিয়েছে বহু মেধাবীদের মূল্যবান সময় । কোনো এক Hypnotic শক্তির বলে একে অনেকেই সমাধান করতে বসে যান । মাথা ঘামাতে বসে যান । তবে ফলাফল শূণ্য । 

.

তাই আজও Collatz Conjecture-কে সত্য বলে ধরে নিতে হয় । তবে প্রমান না থাকায় এটিকে উপপাদ্য বা সূত্র বলা যাবে না । 

.

উপরে যে গাছের মতো ছবি দেখতে পাচ্ছেন সেটা 3x+1 Conjecture-এর মানগুলোর গ্রাফ । 

Composer By Ridoan's